quinta-feira, 28 de agosto de 2008

»Identidade de Euler«

Segundo Richard P. Feynman, seria a identidade mais bela de toda a Matemática. A equação aparece na obra de Leonhard Euler Introdução, publicada em Lausanne em 1748. Nesta equação, e é a base do logaritmo natural, i é a unidade imaginária (número imaginário com a propriedade i ² = -1), e π é a constante de Arquimedes pi (π, a razão entre o perímetro e o diâmetro de qualquer circunferência).

A identidade é um caso especial da fórmula de Euler da análise complexa, que afirma que

e^{ix} = \cos x + i \sin x \,\!

para qualquer número real x. Para x = π tem-se

e^{i \pi} = \cos \pi + i \sin\pi \,\!

e como cos(π) = −1 e sin(π) = 0 por definição, obtém-se

e^{i \pi} = -1 \,\!
e^{i \pi} + 1 = 0 \,\!

A beleza da equação é que ela relaciona cinco curiosos e interessantes números da matemática: e, pi, i, 0 e 1.



É... Eu queria falar com você agora.

2 comentários:

Anônimo disse...

"A beleza da equação é que ela relaciona cinco curiosos e interessantes números da matemática: e, pi, i, 0 e 1."

Lindo...muito lindo..=)

Fred disse...

Quem comentou!?